Initiation à la Programmation de l'Analyse Numérique - Listes et récursivité OCAML - ERLANG

Axé sur les langages Ocaml, et ERLANG cet ouvrage se veut à la fois pédagogique et pratique. Chaque chapitre présente un exemple de programmes associés aux méthodes numériques de résolution de problèmes scientifiques particuliers. L’accent porte sur le paradigme de la programmation fonctionnelle. Seules les fonctions récursives et les listes y sont employées pour résoudre la méthode considérée. Le contenu de l’ouvrage est enseigné et fait l’objet de projets dans le cadre de plusieurs formations de mathématiques appliquées, démontrant que la programmation fonctionnelle s’intègre totalement à l’univers des calculs scientifiques. L’objectif principal de ce livre est d’abord de fournir à un public le plus large possible un ouvrage qui pourra servir à comprendre les bases du domaine fonctionnel et à mettre en œuvre l’application des listes, la récursivité et le pattern-matching afin de résoudre différents problèmes scientifiques. Les programmes de ces méthodes et techniques ont vocation à intervenir dans la quasi-totalité des domaines de la science ; ce livre s’adresse donc particulièrement aux étudiants scientifiques d'IUT ou de la formation continue, aux élèves d’école d’Ingénieur confrontés au codage d’un problème numérique, aux doctorants en recherche d’une solution sur un sujet particulier et une information aux enseignants. SOMMAIRE Sommaire Avant-propos Introduction Remerciements CHAPITRE I - Introduction au langage - Objective Caml 1. Introduction 2. Types de base et structures conditionnelles 3. Déclarations de liaisons globales et locales 4. La puissance des fonctions 5. Entrées/sorties simples en Ocaml 6. Fonctions locales 7. Le type enregistrement 8. Fonctions récursives 9. Types abstraits 10. Trier une suite 11. Génération de nombres aléatoires CHAPITRE II – Introduction au langage ERLANG 1. Introduction 2. Exemples de base 3. Déclarations de Liaisons 4. La puissance des fonctions 5. Fonctions récursives 6. Implémentation des fonctions ajoutées aux primitives 7. Trier une suite 8. Génération de nombres Aléatoires (pseudo-aléatoires) 9. Bibliographie CHAPITRE III - Résolution d’équations non linéaires 1. Résolution d’une équation à une inconnue 2. Bibliographie CHAPITRE IV - Intégration numérique et Gaussienne en 1D 1. Introduction – codage OCAML 2. Intégration Gaussienne 3. Introduction – Codage ERLANG CHAPITRE V – Approximation des intégrales doubles en coordonnées cartésiennes - bornes non dépendantes de fonctions 1. Introduction 2. Différents exemples applicatifs 3. Implémentation en utilisant les listes 4. Résolution de différentes intégrales doubles 5. Intégrales impropres 6. Programmation Erlang 7. Bibliographie CHAPITRE VI - Intégrales triples en coordonnées cartésiennes 1. Introduction 2. Implémentation en langage Ocaml 3. Implémentation en langage Erlang 4. Bibliographie CHAPITRE VII – Approximation numérique des intégrales par la méthode de Monte- Ca