"Cours d’algèbre et d’algorithmique - 2e édition "

C omment savoir si un nombre entier est composé ou premier, et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ? Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques et l’informatique : la cryptologie. Science des écritures secrètes, elle utilise des protocoles mathématiques nécessitant une connaissance approfondie en algèbre : groupes, anneaux, corps finis, fractions continues, courbes elliptiques, mais aussi en algorithmique : tests de primalité, algorithmes de factorisation. Puissamment aidés par l’ordinateur et la très grande qualité de leurs travaux, les mathématiciens ont permis à la cryptologie moderne, « moteur de la théorie des nombres », d’acquérir des lettres de noblesse incontestables que cet ouvrage souhaite faire partager au public scientifique le plus large possible : étudiants en Classes Préparatoires, étudiants, candidats au CAPES ou à l’Agrégation, ingénieurs, enseignants. Table des matières Introduction CHAPITRE 1 Les groupes CHAPITRE 2 Anneaux et corps; Corps finis CHAPITRE 3 Anneaux Z et K[X] - Résiduosité quadratique CHAPITRE 4 Algorithmes - Complexités CHAPITRE 5 Les deux grands cryptosystèmes à clé publique: le RSA et le cryptosystème El-Gamal CHAPITRE 6 Cryptanalyse du RSA CHAPITRE 7 Cryptosystème El-Gamal dans (Kn', ∗)où ∗ est la loi de convolution, Kn étant un corps fini ayant q éléments et n un entier, n ≥ 2 CHAPITRE 8 Les courbes elliptiques CHAPITRE 9 Chapitre de conclusion Annexe : Philosophie du cryptosystème du chapitre 7 Postface Index