Oscillations et ondes

Les ondes sont partout, la houle et le son en mécanique des fluides, les interférences et la diffraction en optique, les courants alternatifs en électrocinétique, les ondes thermiques en thermodynamique, les fonctions d’onde en mécanique quantique, les ondes gravitationnelles en relativité générale ; bref, ouvrez un livre de physique au hasard, on y parlera d’ondes. Nous proposons ici des outils communs à toute la physique, accessibles sans connaissances en ce domaine. Le niveau mathématique de Bac+1 devrait suffire. Une onde est la propagation de vibrations, c’est donc par elles que nous commencerons. Puis l’onde stationnaire sera la transition idéale pour passer aux ondes progressives. Sa décomposition en modes propres sinusoïdaux nous conduira aux théories de Fourier. Nous ne resterons toutefois pas dans les sentiers battus en examinant les oscillations de relaxation, les systèmes dynamiques, les ondes sphériques et sphérico-gaussiennes, les ondes modulées, les trains d’onde, etc. Vous offrir un outil généraliste n’est pas vous offrir un outil minimaliste, loin de là. Sommaire Introduction Conseils de l’auteur pour la lecture A OSCILLATEURS 1 Différents types d’oscillateurs 2 Oscillateur harmonique unidirectionnel amorti 3 Oscillations entretenues 4 Oscillateur excité 5 Oscillateurs couplés 6 Systèmes dynamiques B ONDES 7 Ondes stationnaires dans un milieu unidirectionnel 8 Ondes progressives dans un milieu unidirectionnel 9 Lien entre ondes stationnaires et ondes progressives 10 Couplage entre grandeurs conjuguées 11 Réflexion et transmission 12 Ondes vectorielles planes progressives 13 Ondes unidirectionnelles dans un milieu discret 14 Ondes bi- ou tri-dimensionnelles 15 Equation de propagation avec termes supplémentaires 16 Modulation et dispersion 17 Combattre la dispersion Conclusion