Analyse variationnelle et optimisation

Ce livre s’adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques. Comme l’indique le titre de l’ouvrage, celui-ci comporte des éléments de Cours et une collection d’exercices et problèmes corrigés. Par “éléments de Cours” nous entendons un corpus introductif à l’Analyse variationnelle et l’Optimisation, qui, suivant les cursus, demande à être complété. L’approche est très progressive, dans un contexte de dimension finie tout d’abord, puis le cadre hilbertien et plus général encore, en soulignant les idées, techniques et résultats de base essentiels. Si le cadre convexe joue un grand rôle, c’est qu’il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l’égard de problèmes qui, eux, n’ont rien de convexe. Pour les problèmes d’optimisation non convexes, l’accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d’optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d’Ekeland. Les exercices et problèmes corrigés (plus d’une centaine) constituent le coeur de l’ouvrage. Chaque exercice est doté d’une, deux ou trois étoiles : ceux avec une étoile peuvent être immédiatement abordés, dès le L3 ; ceux avec deux étoiles sont “normaux” au niveau M1 ; ceux avec trois étoiles sont plus difficiles ou débordent du niveau ciblé, disons qu’ils pourraient déjà relever du M2. D. Azé et J.-B. Hiriart-Urruty étaient Professeurs de mathématiques à l’université Paul Sabatier de Toulouse. Ils ont une solide expérience dans la formation des jeunes, tout d’abord dans les classes du secondaire, puis à tous les niveaux de l’université (de la première année de Licence jusqu’à la préparation du Doctorat). Sommaire Avant-Propos Abréviations et Notations Partie I. Éléments de Cours 1 Rappels et compléments d’analyse 2 Introduction à la problématique de l’optimisation 3 Introduction à la programmation linéaire 4 Conditions d’optimalité 5 Introduction aux espaces de Hilbert 6 Introduction à la formulation variationnelle de problèmes aux limites Partie II. Exercices et problèmes corrigés 7 Exercices en dimension finie 8 Exercices en dimension infinie Sources Bibliographie