Voyage au Cœur des Espaces Non-Archimédiens

Plongez dans l’univers fascinant des mathématiques non-archimédiennes, où la géométrie traditionnelle cède la place à des structures surprenantes et élégantes. Cet ouvrage vous guide dans l’exploration des espaces ultramétriques et de leur analyse fonctionnelle, en mettant l’accent sur la théorie spectrale des opérateurs linéaires. Un outil précieux pour s’initier à l’analyse fonctionnelle non-archimédienne ou approfondir ses connaissances dans ce domaine en plein essor. Au programme : • Fondements des corps valués et des nombres p-adiques. • Topologies exotiques des espaces non-archimédiens. • Théorie des opérateurs linéaires (bornés, fermés, compacts). • Pseudospectres et perturbations d’opérateurs. • Exercices corrigés pour maîtriser les concepts. Public visé : • Étudiants de Master en mathématiques. • Chercheurs en analyse fonctionnelle. • Mathématiciens curieux des approches non-archimédiennes. Sommaire 1 Notations 2 Introduction 3 Valuation non-Archimédienne sur un corps 4 Introduction aux espaces non-Archimédiens 5 Opérateurs linéaires entre des espaces non-archimédiens 6 Perturbations d’opérateurs linéaires non-Archimédiens 7 Pseudospectres dans un espace non-archimédien