L’art de la convergence : Suites et Séries de Fonctions

L’art de la convergence : Suites et séries de fonctions constitue le deuxième volume d’une série fondamentale en analyse, faisant suite au premier livre dédié aux suites et séries numériques. Ce nouvel ouvrage prolonge et élargit le cadre précédent en offrant une étude complète et rigoureuse des suites et séries de fonctions. Il aborde de manière systématique les différentes notions de convergence : simple, uniforme, en moyenne et normale et en explore les implications théoriques et pratiques. Structuré en six chapitres progressifs, ce volume se distingue par sa démarche pédagogique alliant rigueur formelle et accessibilité. Il s’appuie sur de nombreux exemples et contre-exemples qui éclairent les subtilités des concepts abordés. Le contenu couvre l’ensemble des généralités sur les suites et séries de fonctions indispensables à la maîtrise des séries entières et des séries de Fourier, qui feront l’objet des prochains volumes de la série. L’ouvrage approfondit des thèmes avancés tels que les fonctions à base fractale, la fonction zêta de Riemann et les liens avec l’intégration de Lebesgue et les espaces fonctionnels. Comprenant 79 exercices intégralement corrigés, spécialement conçus pour la préparation aux concours, il s’adresse principalement aux candidats à l’agrégation de mathématiques, aux élèves de classes préparatoires scientifiques (prépa CPGE), aux étudiants de licence et aux étudiants se destinant aux grandes écoles. Grâce à sa présentation claire, son approche pédagogique et son corpus complet d’exercices et d’illustrations, ce manuel s’impose comme un outil de référence pour approfondir sa compréhension de l’analyse fonctionnelle et se préparer efficacement aux épreuves des concours scientifiques les plus exigeants, tout en établissant des ponts avec des applications modernes en physique mathématique et en théorie du signal. Sommaire Avant-propos 1 Suites de fonctions 2 Séries de fonctions 3 Fonctions nulle part dérivables 4 La fonction zêta de Riemann 5 Suites et espaces fonctionnels 6 Évaluations avec solutions Bibliographie Index