L’art de la convergence : Séries de Fourier

Des cordes vibrantes à la transmission des signaux, des équations de la chaleur au traitement d’image: les séries de Fourier sont partout. Ce quatrième volume de L’art de la convergence dévoile la puissance de cet outil mathématique fondamental, prolongeant naturellement l’étude des convergences amorcée dans les tomes précédents. Conçu comme un véritable compagnon d’apprentissage, l’ouvrage guide le lecteur à travers une progression pédagogique en quatre temps: • Fondements et convergence: des coefficients de Fourier aux théorèmes de Dirichlet et Fejér; • Applications: résolution d’équations aux dérivées partielles, filtrage et analyse spectrale; • Extensions modernes: analyse multidimensionnelle, transformée de Fourier discrète et espaces de Sobolev; • Problèmes corrigés: cinq problèmes issus de concours d’entrée aux grandes écoles d’ingénieurs pour s’entraîner efficacement. Riche de plus de 40 exercices intégralement corrigés, cet ouvrage ne se contente pas d’exposer la théorie: il offre les clés pour la maîtriser en profondeur et l’appliquer avec aisance. Destiné aux candidats à l’agrégation, aux élèves des écoles d’ingénieurs, aux étudiants de master et licence et aux élèves des classes préparatoires, ce livre constitue une référence rigoureuse et accessible sur l’analyse harmonique. Une invitation à voir la musique des fonctions là où d’autres ne voient que des courbes. Sommaire Avant-propos 1 Fondements des séries de Fourier 2 Approfondissements et mise en œuvre 3 Applications des séries de Fourier 4 Thèmes Complémentaires 5 Problèmes avec solutions Bibliographie Index