Algèbre et théorie des nombres - Cryptographie - Primalité

Ce livre, issu de plusieurs années d'enseignement, essaie de répondre à quelques questions qui préoccupent à la fois l'étudiant de licence et maîtrise de mathématiques et le candidat aux concours du Capes et Agrégation. Quels sont les problèmes anciens et moins anciens et comment ont-ils été résolus ? Comment se sont construits les nombres entiers, rationnels, réels et complexes, et pourquoi ? Qu'apporte la théorie des ensembles et quelles sont ses limitations ? Comment une théorie abstraite des nombres a-t-elle trouvé des applications fondamentales dans la théorie du codage et en cryptographie ? Nous invitons donc le lecteur à nous suivre dans un parcours quelquefois ardu, mais, espérons-le, toujours stimulant et avec la perspective d'une formation de base solide en algèbre, théorie des nombres et applications. Et comme nous avons la chance de disposer de moyens de calculs efficaces, nous ferons l'apprentissage des méthodes effectives de calcul avec le logiciel Maple. SOMMAIRE Chapitre 1 - Des nombres vers les structures Chapitre 2 - Théorie analytique Chapitre 3 - Bases de l'Algèbre Chapitre 4 - Bases de l'Arithmétique Chapitre 5 - Modules sur les anneaux principaux Chapitre 6 - Extensions algébriques Chapitre 7 - Constructions à la règle et au compas Chapitre 8 - Cryptographie et tests de primalité Chapitre 9 - Approximations diophantiennes et fractions continues Chapitre 10 - Corps quadratiques et équations de Fermat Chapitre 11 - Transcendance de e, p et de nombres de la forme exp(a) Chapitre 12 - Théorie des ensembles Chapitre 13 - Valeurs absolues Chapitre 14 - Correction des exercices