Arithmétique modulaire et applications

Gauss a beaucoup développé l’arithmétique modulaire, notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc., et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine. Pendant environ deux siècles, cette discipline s’est développée sans aucune application concrète. Elle s’est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, numéro de cartes de paiement, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d’argent, et dans les techniques de transmission : codes correcteurs d’erreur, techniques de cryptographie. Cet ouvrage présente de nombreuses notions, dont : – les congruences, les polynômes en arithmétique modulaire ; – les résidus quadratiques, cubiques et biquadratiques ; – les symboles de Legendre et de Jacobi ; – les racines primitives, la notion d’ordre, le logarithme discret ; – les équations en arithmétique modulaire ; – la factorisation des grands nombres ; – les grands nombres premiers et pseudo-premiers ; – une ouverture vers la cryptographie dont le principe de RSA ; – les processeurs d’arithmétique modulaire. Chaque notion ou théorème donne lieu à des exemples, tandis que des exercices corrigés permettent au lecteur de vérifi er sa compréhension des notions et techniques présentées.