HASARD ET PROBALITES(HS 17 TANGENTE)

SOMMAIRE Dossier 1 : La science de l'aléa Depuis l'époque de la " géométrie du hasard ", les mathématiques ont développé des outils pour fonder cette impensable discipline : une théorie rationnelle , cohérente, qui rend compte de ce qui est par nature toujours fuyant et semble inaccessible à la raison. Une obscure affaire de partage / Mathématique le hasard / La loi de Bernoulli / De la moyenne à l'espérance / La loi binomiale / Causes, conséquences et probabilités / Une théorie de poids / En passant par hasard… / Un paramètre de dispersion : la variance Dossier 2 : Utiliser le hasard Le hasard fait bien les choses. Ce vieux dicton ne croyait sans doute pas si bien dire : loin de n'être qu'une manifestation de notre impuissance à comprendre les phénomènes, le hasard est aujourd'hui un outil fondamental de la science d'aujourd'hui. Trouver le tout dans la partie : les sondages / La loi hypergéométrique / Des footballeurs dans le chocolat / Subtilités sondagières Dossier 3 : Quand l'infini s'en mêle Que le monde serait simple, s'il suffisait de compter des cas favorables et des c as possibles pour faire des probabilités! Mais il arrive qu'une infinité de possibilités doivent être en considération. Du fini à l'infini / La loi géométrique / Le mouvement brownien / La loi uniforme / Comment obtenir 𝝅 par hasard / Des filles à l'infini? Dossier 4 : Les lois du hasard Appliqué aux probabilités, le concept de " loi " doit être compris de manière subtile : il n'est plus question en effet de faire de quelconques " prédictions " sur les prochains numéros qui sortiront au loto. Quand les grands nombres font la loi / La loi exponentielle / L'injustice de l'arcsinus / Où tombe la foudre? / Fabriquer du hasard / La loi de Cauchy / La loi de Benford Dossier 4 : Les probas hors les murs Les probabilités ne sont pas réservées à l'estimation des chances et des risques. On les retrouve à travers des problématiques auxquelles les calculs d'espérance de gain ou d'écart à la moyenne ne nous avaient guère habitués. Les probabilités en mécanique quantique / Quel est le prix d'une voiture d'occasion’ / Un hasard si bizarre / Marche au hasard dans un circuit électrique Dossier 5 : Le hasard aux commandes Les probabilités permettent de comprendre les comportements aléatoires, mais aussi de les utiliser. Désormais, le hasard devient un outil de base, qui sert aussi bien à étudier le minimum d'une fonction, à déterminer si tel ou tel nombre est premier ou non ou encore à calculer des aires. La méthode de Monte-Carlo / Le hasard à tête chercheuse / L'harmonie des monnaies / Deux chances sur trois d'être pendu / " Probablement " premiers / La loi de Poisson / La marche de l'ivrogne