BIB 94 - Paul Erdos

Le sommaire Dossier 1 Des collaborations nomades Mathématicien sans doute exceptionnel, Paul Erdős a eu une vie qu’on peut certainement qualifier d’« originale », toute entière dédiée aux problèmes mathématiques. En déplacement permanent, de ville en ville, de congrès en séminaire, une valise à la main et un théorème dans chaque maison. Il a ainsi établi de très nombreuses collaborations. Sujets traités Le mathématicien tisserand Des amis sur qui compter L’incontournable biographie Un langage très particulier Collaborer avec Paul Erdős N is a number : l’histoire d’un documentaire Dossier 2 : Une passion pour les nombres La passion première de Paul Erdős est très certainement la théorie des nombres ! Il y a introduit une vision probabiliste qui, étonnamment, a permis de démontrer de nombreux résultats de manière certaine. Il a abordé de très nombreux sujets. Sujets traités Quelques contributions à la théorie des nombres Une corne d’abondance Des sommes et quelques différences La conjecture d’Erdős-Straus Aux frontières de la divergence D’une conjoncture d’Erdős à un théorème de Tao Une photo mythique Somme et divisibilité : un mélange très utile Dossier 3 : L’univers de la géométrie Paul Erdős a su transformer des énoncés d'apparence naïve en véritables défis mathématiques. Ses travaux touchent aussi bien la géométrie classique que la géométrie combinatoire, où il a formulé de nombreux problèmes sur des ensembles finis de points, dont certains résistent encore. Sujets traités Que de distances ! Un nombre fini de points… mais une infinité de questions Deux joyaux géométriques La bande du Trinity College En toute dimension Une heureuse issue Dossier 4 : Des graphes partout Dans le domaine de la combinatoire, les contributions de Paul Erdős ont été fondamentales. Elles ont permis à cette discipline de prendre son ampleur. De nombreuses recherches actuelles se basent sur ses travaux pour étudier des graphes dans tous les domaines. Sujets traités Le graphe aléatoire d’Erdős-Rényi Un mystère avec des cycles Des probabilités où on ne les attend pas Le dilemme de Monty Hall Une belle réalisation Balades dans le graphe divisoriel L’ordre selon Ramsey Dossier 5 : Des problèmes pour l’avenir Beaucoup des problèmes posés par Paul Erdős restent, à ce jour, sans réponse. De nombreux mathématiciens, et non des moindres, s’y intéressent. Avec l’arrivée de l’intelligence artificielle, on voit apparaître de nouvelles réponses. Et certains énoncés peuvent être la source de récréations mathématiques. Sujets traités L’IA au cœur de la recherche actuelle Des problèmes mis à prix Le grand livre des problèmes De la magie dans des carrés Dans le jardin de Diophante Un problème résolu grâce à l’IA