Une révolution en mathématiques

Bien qu'ils aient bouleversé les idées reçues et provoqué un renversement complet des conceptions classiques en mathématiques, les théorèmes de complétude et d'incomplétude énoncés par Kurt Gödel dès 1930 demeurent encore aujourd'hui largement méconnus. Ce livre, à la fois oeuvre de documentation historique et de réflexion philosophique, se propose de décrire l'avant et l'après Gödel en retraçant l'histoire de la notion du nombre depuis Platon et Aristote jusqu'au renversement révolutionnaire des fondements mathématiques induit par les théorèmes de Gödel. Les notions mathématiques nécessaires pour aborder le principe des démonstrations de Gödel sont données et commentées par l'auteur, permettant ainsi à cet ouvrage inédit et de grande valeur de s'adresser à un large public de mathématiciens, de logiciens, d'historiens et de philosophes des sciences. Sommaire LE NOMBRE SOUS L'ANCIEN REGIME. Le nombre chez Platon et chez Aristote. D'Eudoxe à Archimède. Le nombre aux mains de la philosophie et de la théologie. Le nombre s'émancipe. Le nombre repris par les mathématiciens. NON SIRE, C'EST UNE REVOLUTION. L'évolution postcantorienne. La formalisation des mathématiques. Le théorème de complétude de la logique du premier ordre. Les théorèmes d'incomplétude. Des mathématiques postgödéliennes.