Méthode des éléments finis

Une étape primordiale dans la conception et l'optimisation des structures complexes est l'établissement d'un modèle numérique de base, affiné successivement par des essais expérimentaux pour être finalement validé. Cette phase de modélisation, essentielle pour une compréhension future du comportement du système sous différentes sollicitations, suppose le recours à un outil d'analyse numérique performant et maîtrisable, s'appuyant généralement sur la méthode des éléments finis. Cet ouvrage a pour dessein d'exposer les fondement de la méthode des éléments finis et de montrer les qualités - mais aussi les limites - de ce procédé qui constitue à l'heure actuelle la technique la plus répandue de discrétisation spatiale. Son originalité réside dans l'analyse méthodique des problèmes elliptiques du second ordre monodimensionnels, bidimensionnels à variable d'état scalaire et tridimensionnels à variable d'état vectorielle, depuis leur formulation forte classique jusqu'à l'approche locale par la méthode des éléments finis. Comme en témoignent les nombreux exemples et exercices simples qui jalonnent l'exposé, le livre s'adresse en priorité aux étudiants de début de deuxième cycle. Bien que conçu à la base comme support d'enseignement, il est aussi destiné aux chercheurs et ingénieurs praticiens qui désirent s'initier à la méthode des éléments finis. Sommaire Introduction Formulation intégrale d'un problème aux limites unidimensionnel Généralisation de la forme faible aux problèmes unidimensionnels Formulation intégrale d'un problème aux limites bidimensionnel Application de la forme faible à l'élasticité linéaire Exemples d'application Espaces fonctionnels associés aux formes fortes et faibles Méthodes classiques de résolution des systèmes linéaires Fonctions de base de quelques éléments finis archétypes Formules d'intégration numérique de Gauss-Legendre Matrices d'élasticité linéaire Bibliographie