Mesure et integration

Ce cours est composé de 3 chapitres. Dans le premier chapitre on présente les notions d'espace et application mesurables, de mesure positive et les théorèmes de prolongement et d'unicité des mesures ainsi que de l'absolue continuité. Dans le second chapitre on introduit l'intégrale abstraite encore appelée intégrale de Lebesgue et les théorèmes de convergence, de continuité et de dérivabilité. Dans le troisième chapitre, les mesures et intégrales sur des espaces produits sont présentées et ensuite les théorèmes de Fubini, de changement de variables, et d'inversion de Fourier. Le chapitre est terminé par un point sur les mesures de Radon et une autre façon d'introduire l'intégration.