Systèmes d'équations différentielles et aux échelles de temps

Nous présentons des théorèmes d'existence pour des systèmes d'équations différentielles non-linéaires d'ordre trois, pour des systèmes d'équations et d'inclusions aux échelles de temps non-linéaires d'ordre un et pour des systèmes d'équations aux échelles de temps non-linéaires d'ordre deux sous certaines conditions aux limites. Ces résultats présentés dans les chapitres trois à six ont été obtenus avec la technique appelée majoration a priori des solutions et en ayant recours à des outils d'Analyse non-linéaire basés sur des théorèmes de point fixe. Le second chapitre contient une présentation détaillée des équations aux échelles de temps (time scales equations). Il contient également des nouveaux principes du maximum qui pourront sans doute aider dans des recherches futures portant sur l'existence de solution pour des systèmes d'équations aux échelles de temps. Aucun texte en français sur les échelles de temps et les équations aux échelles de temps n'a été trouvé dans la littérature.