Modules des Densités Tensorielles, Cohomologie et Déformations

Ce livre présente une introduction à un axe de recherche basé sur la théorie des (super) algèbres de Lie agissant sur des (super) espaces des densités tensorielles. Il est basé en grande partie sur des notes de cours que j'ai enseigné aux universités de Sfax et de Kairouan, au cours des années 2010-2011, aux étudiants de la première année et la deuxième année master. On commence par présenter, de la façon la plus simple possible, les notions de : produit tensoriel d'espaces vectoriels, tenseurs et algèbre tensorielle. Dans un deuxième chapitre, on donne un aperçu simplifié de toutes les notions de la géométrie différentielle qui s'introduisent naturellement dans les structures des algèbres de Lie ou des super algèbres de Lie, surtout que l'on considère essentiellement les (super) algèbres de Lie des champs de vecteurs agissant sur des espaces des densités tensorielles. On étudie la cohomologie de ces algèbres en lien avec la théorie de déformation des structures des modules ainsi obtenues. On présente surtout les principaux résultats élaborés par nos jeunes chercheurs au sein du Laboratoire : Algèbre, Géométrie et théorie spectrale (AGTS), Université de Sfax.